余弦定理的证明可以采取向量法。具体推导如下：在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c,a,b.恕我向量不会用手机输入，向量符号暂用＾替代，因为向量^AC=^AB+^BC，所以^AC^AC=(^AB+^BC)^(^AB+^BC)=^AB²+2^AB^BC+^BC²=^AB²+2^|AB|^|BC|cos（180°-B）+^BC²=c²-2cacosB+a²=b²，即b²=a²+c²-2accosB.同理可证a²=b²+c²-2bccosA，c²=a²+b²-2abcosC。
余弦定理的证明可以采取向量法。具体推导如下：在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c,a,b.恕我向量不会用手机输入，向量符号暂用＾替代，因为向量^AC=^AB+^BC，所以^AC^AC=(^AB+^BC)^(^AB+^BC)=^AB²+2^AB^BC+^BC²=^AB²+2^|AB|^|BC|cos（180°-B）+^BC²=c²-2cacosB+a²=b²，即b²=a²+c²-2accosB.同理可证a²=b²+c²-2bccosA，c²=a²+b²-2abcosC。
