求解算术问题的最快最简便的方法是利用运算规律和技巧。首先，对于加法和减法，应尽量利用反向运算，如通过加上一个适当的数使运算变为简单的进位或借位。
对于乘法和除法，可以利用近似计算、分解因式、消去法等来简化运算。此外，熟记一些常见的数学公式和乘法口诀表，能够快速计算一些特殊的算术问题。
同时，保持良好的注意力和集中精力，避免粗心导致的错误，也是加快算术计算速度的重要因素。
快速算数的最简单方法是使用心算技巧，例如约数法、分配率、组合律、交换律等等。另外，可以采用近似数或舍去小数的方法来进行快速计算。例如，对于两个很接近的数相加或相乘时，可以直接近似为其中一个数进行计算，或者在计算过程中将小数直接舍去，得到一个相对精确的结果。
心算速算——简称快心算，也叫“口算”，数学教学方法之一。一种只凭思维及语言活动不借任何工具的计算方法。它能培养学生迅速的计算技巧，提高学生的注意、记忆和思维能力。
以下是一些：
1. 乘法分配律：对于任意实数a，b，c，有(a+b)×c=a×c+b×c。
2. 结合律：对于任意实数a，b，c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 乘法分配律的逆用：对于任意实数a，b，c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
4. 结合律和分配律的结合：对于任意实数a，b，c，有(a+b)÷c=(a÷c)+(b÷c)。
5. 消元法：当求解多个未知数时，可以通过消元法逐步减少未知数的个数，最终得到方程组的解。
6. 拆分法：对于一些较大的数字或复杂的运算，可以将数字或运算拆分成简单的形式，例如将10拆分成2和5的乘积，或将除法拆分成乘法的形式。
7. 平方差公式：对于任意实数a和b，有a²-b²=(a+b)(a-b)。
8. 完全平方公式：对于任意实数a和b，有a²+2ab+b²=(a+b)²。
9. 二次根式运算：对于任意实数a和b，有√(ab)=√a×√b（a≥0且b≥0），√(a÷b)=√a÷√b（a≥0且b>0）。
10. 对数运算：对于任意正实数a和b，有log(a÷b)=log a-log b。
这些方法可以应用于算术中的各个领域，包括整数、小数、分数、百分数、比例等。使用这些方法可以使计算更加简便、快速、准确。但是需要注意的是，在进行计算时，要根据具体情况选择合适的方法，避免盲目套用公式。
