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指数分布的数学期望

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指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Property,又称遗失记忆性)。

指数分布的参数为λ,则指数分布的期望为1/λ;方差为(1/λ)^2

E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λ

E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2

DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2。