唐僧，即玄奘法师，是中国古代著名的佛教僧人、翻译家和旅行家，他出生于公元602年(隋朝大业五年),死于公元664年(唐朝贞观二十三年)，根据这些年份，我们可以计算出唐僧的生肖。
我们需要找到一个能同时整除602年和664年的数，这个数就是唐僧的生肖周期，通过观察，我们可以发现602和664都能被108整除，而108是十二地支中的“亥”的周期，唐僧的生肖周期为108年。
我们需要确定唐僧出生时的地支，由于他是在大业五年(公元602年)出生的，所以他的地支应该是“壬戌”，壬戌是地支中的第十二位，对应的生肖是狗。
我们需要计算唐僧在生肖周期内的位置，由于他的生肖周期是108年，而他出生于公元602年，所以他在生肖周期内的位置是：(602-599+1)%108=1%，这意味着唐僧的生肖与地支“壬戌”相同。
我们可以得出结论：唐僧的生肖是狗。
