平移变换。
函数图像可以沿着坐标轴进行平移。例如,向上或向下平移会改变函数的截距,向左或向右平移会改变函数的自变量。
所以是平移变换。
一、函数图象的平移变换
函数图象的平移变换分为左右平移变换和上下平移变换,这四种变换的特点可以用口诀表述为:“左加右减,上加下减”。
具体变换情况见下面图片所示:
二、函数图象的对称变换
函数图象的对称变换主要包括三种,分别是关于x轴的对称变换、关于y轴的对称变换、关于坐标系原点的对称变换。对称变换的理论依据是:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于坐标系原点对称。在这里需要注意的是,要把两个函数图象的对称关系与一个函数的奇偶性区别开来,二者不是一回事。对称变换是指的两个函数图象间的对称关系,奇偶性是指的一个函数图象自身的对称关系。
具体变换和例子如下图所示:
三、函数图象的翻折变换
函数图象的翻折变换以函数图象的对称变换为理论基础,是函数解析式y=f(x)在等式右边的不同位置加上绝对值后,出现的不同图象变换形式。主要包括沿x轴的翻折变换和沿y轴的翻折变换两种情况。
具体变换和示例如下图所示:
四、函数图象的伸缩变换
函数图象的伸缩变换,主要包括沿x轴方向的伸缩变换和沿y轴方向的伸缩变换,两种情况。
(1)y=f(wx)的图象是把y=f(x)的横坐标变为原来的1/w后得到的(纵坐标不变)。也可以看成是:w>1时把y=f(x)的图象横向压缩为原来的1/w后得到;0<w<1时,把y=f(x)的图象横向伸长为原来的1/w倍得到。
变换例子如下图所示:
(2)y=Af(x)的图象是把y=f(x)图象的纵坐标变为原来的A倍后得到。也可以看成是:A>1时,把y=f(x)图象纵向伸长为原来图象的A倍后得到;0<A<1时,把y=f(x)的图象纵向缩短为原来的A倍后得到。应用较多的是高一数学必修一第五章三角函数中由y=sinx到y=Asin(wx+p)的图象变换.变换例子如下图所示:。