整数集和加法运算+是阿贝尔群，指示为(Z,+)，运算+组合两个整数形成第三个整数，加法是符合结合律的，零是加法单位元，所有整数n都有加法逆元−n，加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数m和n有m+n=n+m。
所有循环群G是阿贝尔群，因为如果x,y在G中，则xy=aman=am+n=an+m=anam=yx。
因此整数集Z形成了在加法下的阿贝尔群，整数模以nZ/nZ也是。
所有环都是关于它的加法运算的阿贝尔群。
在交换环中的可逆元形成了阿贝尔乘法群。
特别是实数集是在加法下的阿贝尔群，非零实数集在乘法下是阿贝尔群。
所有阿贝尔群的子群都是正规子群，所以每个子群都引发商群。阿贝尔群的子群、商群和直和也是阿贝尔群。
矩阵即使是可逆矩阵，一般不形成在乘法下的阿贝尔群，因为矩阵乘法一般是不可交换的。
但是某些矩阵的群是在矩阵乘法下的阿贝尔群-一个例子是2x2旋转矩阵的群。
