基本事实和定理都是数学中的基本概念，它们在研究和理解数学知识时起着关键作用，它们之间存在一定的区别。
基本事实是关于数学对象或其性质的公认真实陈述，通常不依赖于其他假设或证明，基本事实为数学提供了一个坚实的基础，使我们能够建立和发展更复杂的数学理论，平行公理是一个基本事实，它告诉我们两条直线永远不会相交，这个事实为后来的几何学发展奠定了基础。
定理则是通过逻辑推理和证明从基本事实或已知原理中得出的结论，定理往往具有一定的局限性，即只有在特定条件下才成立，定理为我们提供了解决实际问题的工具，帮助我们理解和解释现实世界中的数学现象，勾股定理是一个定理，它告诉我们在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理为计算三角形的边长和角度提供了方法。
基本事实是数学知识的基础，它们描述了数学对象及其性质的真实性，而定理则是基于这些基本事实和原理进行逻辑推理和证明得出的结论，为我们解决实际问题提供了方法，在学习数学时，我们需要掌握基本事实和定理，并学会运用它们来分析和解决问题。
